a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆AMB và ∆DMC có:

AM = DM (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Lại có:

∠MAC + ∠MAB = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠MAC + ∠MDC = 90⁰

⇒ ∠DAC + ∠ADC = 90⁰

∆CDA có:

∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ACD)

⇒ ∠ACD = 180⁰ - (∠DAC + ∠CDA)

= 180⁰ - 90⁰

= 90⁰

⇒ ∆ACD vuông tại C

Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

AB = CD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABC = ∆CDA (cmt)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Do AM = DM (gt)

⇒ AM = DM = ½AD

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AM = ½BC

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC; AC=BD

Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

AM = DM

BM = CM

\(\widehat{BMA}=\widehat{CMD}\)  (Hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta DCM\Rightarrow AB=DC;\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.

vẽ Tam giác giúp em luôn nha

a: Xét ΔMAC và ΔMDB có

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)(hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMDB

b: Xét ΔMEB và ΔMFC có

ME=MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMEB=ΔMFC

=>\(\widehat{MEB}=\widehat{MFC}\)

=>\(\widehat{MFC}=90^0\)

=>CF\(\perp\)AD

c: Xét tứ giác BFCE có

M là trung điểm chung của BC và FE

=>BFCE là hình bình hành

=>BF//CE và BF=CE

Ta có: BF//CE

B\(\in\)FG

Do đó: BG//CE

Ta có: BF=CE

BF=BG

Do đó: BG=CE
Xét tứ giác BGEC có

BG//EC

BG=EC

Do đó: BGEC là hình bình hành

=>BE cắt GC tại trung điểm của mỗi đường

mà H là trung điểm của BE

nên H là trung điểm của GC

=>G,H,C thẳng hàng

a: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

góc AMB=góc DMC

MB=MC

=>ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

=>ABDC là hình bình hành

=>AC=BD

c: ABDC là hình bình hành

=>AB//DC

a: Xét ΔAMC và ΔDMB có 

MA=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\)

MC=MB

Do đó: ΔAMC=ΔDMB

a, Xét △BMA và △CMD 

Có: MB = MC (gt)

    BMA = CMD (2 góc đối đỉnh)

       MA = MD (gt)

=> △BMA = △CMD (c.g.c)

=> MBA = MCD (2 góc tương ứng)

Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AB // CD (dhnb)

Mà AB ⊥ AC (gt)

=> CD ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)

Xét △ABC vuông tại A và △CDA vuông tại C

Có: AC là cạnh chung

       AB = DC (△BMA = △CMD)

=> △ABC = △CDA (2cgv)

b, △ABC = △CDA (cmt)

=> BC = AD (2 cạnh tương ứng)

=> BC = 2AM  

=> AM = BC : 2  

a: Xét ΔABM và ΔACM có 

AB=AC

AM chung

BM=CM

DO đó: ΔABM=ΔACM

b: Xét ΔABM và ΔDCM có

MA=MD

\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)

MB=MC

Do đó: ΔABM=ΔDCM

Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//DC

\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)

\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)

Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)

Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao

Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)

Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)

Vậy M,E,F thẳng hàng